Sr Examen

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Integral de Sin^2x+1/2sin2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                        
  /                        
 |                         
 |  /   2      sin(2*x)\   
 |  |sin (x) + --------| dx
 |  \             2    /   
 |                         
/                          
-pi                        
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)^2 + sin(2*x)/2, (x, -pi, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 | /   2      sin(2*x)\          x   cos(2*x)   sin(2*x)
 | |sin (x) + --------| dx = C + - - -------- - --------
 | \             2    /          2      4          4    
 |                                                      
/                                                       
$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
$$\pi$$
=
=
pi
$$\pi$$
pi
Respuesta numérica [src]
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.