Sr Examen

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Integral de π/20xcosdxπ/20xcos dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  pi                        
 |  --*x*cos(1)*pi            
 |  20                        
 |  --------------*x*cos(x) dx
 |        20                  
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{\pi x \frac{\pi}{20} \cos{\left(1 \right)}}{20} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(((((((pi/20)*x)*cos(1))*pi)/20)*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 | pi                                                                                     
 | --*x*cos(1)*pi                     2                                 2  2              
 | 20                               pi *(-x*cos(x) + sin(x))*cos(1)   pi *x *cos(1)*sin(x)
 | --------------*x*cos(x) dx = C - ------------------------------- + --------------------
 |       20                                       200                         400         
 |                                                                                        
/                                                                                         
$$\int x \frac{\pi x \frac{\pi}{20} \cos{\left(1 \right)}}{20} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{400} - \frac{\pi^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{200}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2                            
pi *(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)
-------------------------------
              400              
$$\frac{\pi^{2} \left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400}$$
=
=
  2                            
pi *(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)
-------------------------------
              400              
$$\frac{\pi^{2} \left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400}$$
pi^2*(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)/400
Respuesta numérica [src]
0.0031879920218882
0.0031879920218882

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.