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Resolución de integrales/ cosdx/ π/20xcosdxπ/20xcos

Integral de π/20xcosdxπ/20xcos dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  pi                        
 |  --*x*cos(1)*pi            
 |  20                        
 |  --------------*x*cos(x) dx
 |        20                  
 |                            
/                             
0
∫01xπxπ20cos⁡(1)20cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{\pi x \frac{\pi}{20} \cos{\left(1 \right)}}{20} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(((((((pi/20)*x)*cos(1))*pi)/20)*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=π2x2cos⁡(1)400u{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2} x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{400} y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=π2xcos⁡(1)200\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2} x \cos{\left(1 \right)}}{200}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π2xsin⁡(x)cos⁡(1)200 dx=π2cos⁡(1)∫xsin⁡(x) dx200\int \frac{\pi^{2} x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{200}\, dx = \frac{\pi^{2} \cos{\left(1 \right)} \int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{200}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: π2(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))cos⁡(1)200\frac{\pi^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{200}

  3. Ahora simplificar:

    π2(x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)−2sin⁡(x))cos⁡(1)400\frac{\pi^{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400}

  4. Añadimos la constante de integración:

    π2(x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)−2sin⁡(x))cos⁡(1)400+constant\frac{\pi^{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π2(x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)−2sin⁡(x))cos⁡(1)400+constant\frac{\pi^{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 | pi                                                                                     
 | --*x*cos(1)*pi                     2                                 2  2              
 | 20                               pi *(-x*cos(x) + sin(x))*cos(1)   pi *x *cos(1)*sin(x)
 | --------------*x*cos(x) dx = C - ------------------------------- + --------------------
 |       20                                       200                         400         
 |                                                                                        
/
∫xπxπ20cos⁡(1)20cos⁡(x) dx=C+π2x2sin⁡(x)cos⁡(1)400−π2(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))cos⁡(1)200\int x \frac{\pi x \frac{\pi}{20} \cos{\left(1 \right)}}{20} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{400} - \frac{\pi^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{200}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0000.010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2                            
pi *(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)
-------------------------------
              400
π2(−sin⁡(1)+2cos⁡(1))cos⁡(1)400\frac{\pi^{2} \left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400} 
=
= 
  2                            
pi *(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)
-------------------------------
              400
π2(−sin⁡(1)+2cos⁡(1))cos⁡(1)400\frac{\pi^{2} \left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{400} 
pi^2*(-sin(1) + 2*cos(1))*cos(1)/400
Respuesta numérica [src] 
0.0031879920218882
0.0031879920218882

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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