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Resolución de integrales/ 6x^2-8x/ -x^3+6x^2-8x

Integral de -x^3+6x^2-8x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /   3      2      \   
 |  \- x  + 6*x  - 8*x/ dx
 |                        
/                         
2
∫24(−8x+(−x3+6x2)) dx\int\limits_{2}^{4} \left(- 8 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(-x^3 + 6*x^2 - 8*x, (x, 2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x2- 4 x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      El resultado es: −x44+2x3- \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}

    El resultado es: −x44+2x3−4x2- \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−x2+8x−16)4\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−x2+8x−16)4+constant\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−x2+8x−16)4+constant\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                             4
 | /   3      2      \             2      3   x 
 | \- x  + 6*x  - 8*x/ dx = C - 4*x  + 2*x  - --
 |                                            4 
/
∫(−8x+(−x3+6x2)) dx=C−x44+2x3−4x2\int \left(- 8 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2}
Simplificar
Gráfica
2.04.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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