Integral de dp/p(1-p) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - p$.

      Luego que $du = - dp$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 1}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         El resultado es: $u + \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- p + \log{\left(- p \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - p}{p} = -1 + \frac{1}{p}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dp = - p$

      1. Integral $\frac{1}{p}$ es $\log{\left(p \right)}$.

      El resultado es: $- p + \log{\left(p \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - p}{p} = - \frac{p - 1}{p}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{p - 1}{p}\right)\, dp = - \int \frac{p - 1}{p}\, dp$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{p - 1}{p} = 1 - \frac{1}{p}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dp = p$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{p}\right)\, dp = - \int \frac{1}{p}\, dp$

            1. Integral $\frac{1}{p}$ es $\log{\left(p \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(p \right)}$

         El resultado es: $p - \log{\left(p \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- p + \log{\left(p \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- p + \log{\left(- p \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- p + \log{\left(- p \right)}+ \mathrm{constant}$