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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3/sqrt(x^2-16)

Integral de x^3/sqrt(x^2-16) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        3        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  - 16    
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 16}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(x^2 - 16), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sec(_theta), rewritten=64*sec(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=64, other=sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u)], context=_u**2 + 1, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=sec(_theta)**4, symbol=_theta), context=64*sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=x**3/sqrt(x**2 - 16), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                                                  
 |       3               //                             3/2                        \
 |      x                ||      __________   /       2\                           |
 | ------------ dx = C + |<     /        2    \-16 + x /                           |
 |    _________          ||16*\/  -16 + x   + -------------  for And(x > -4, x < 4)|
 |   /  2                \\                         3                              /
 | \/  x  - 16                                                                      
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 16}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 16 \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  128*I          ____
- ----- + 11*I*\/ 15 
    3
$$- \frac{128 i}{3} + 11 \sqrt{15} i$$ 
=
= 
  128*I          ____
- ----- + 11*I*\/ 15 
    3
$$- \frac{128 i}{3} + 11 \sqrt{15} i$$ 
-128*i/3 + 11*i*sqrt(15)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.0638498583850809j)
(0.0 - 0.0638498583850809j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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