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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (3x-1)/6

Integral de (3x-1)/6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |  3*x - 1   
 |  ------- dx
 |     6      
 |            
/             
-5
∫−503x−16 dx\int\limits_{-5}^{0} \frac{3 x - 1}{6}\, dx 
Integral((3*x - 1)/6, (x, -5, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x−16 dx=∫(3x−1) dx6\int \frac{3 x - 1}{6}\, dx = \frac{\int \left(3 x - 1\right)\, dx}{6}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: 3x22−x\frac{3 x^{2}}{2} - x

    Por lo tanto, el resultado es: x24−x6\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{6}

  2. Ahora simplificar:

    x(3x−2)12\frac{x \left(3 x - 2\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x−2)12+constant\frac{x \left(3 x - 2\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(3x−2)12+constant\frac{x \left(3 x - 2\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                       2
 | 3*x - 1          x   x 
 | ------- dx = C - - + --
 |    6             6   4 
 |                        
/
∫3x−16 dx=C+x24−x6\int \frac{3 x - 1}{6}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{6}
Simplificar
Gráfica
-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-85 
----
 12
−8512- \frac{85}{12} 
=
= 
-85 
----
 12
−8512- \frac{85}{12} 
-85/12
Respuesta numérica [src] 
-7.08333333333333
-7.08333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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