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Resolución de integrales/ x^2-2/ sin^2/ 4+3x^2/ 0,5x^4+3x^2-2/x-2/sin^2x+8

Integral de 0,5x^4+3x^2-2/x-2/sin^2x+8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  / 4                         \   
 |  |x       2   2      2       |   
 |  |-- + 3*x  - - - ------- + 8| dx
 |  |2           x      2       |   
 |  \                sin (x)    /   
 |                                  
/                                   
0
∫01((((x42+3x2)−2x)−2sin⁡2(x))+8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 8\right)\, dx 
Integral(x^4/2 + 3*x^2 - 2/x - 2/sin(x)^2 + 8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫x42 dx=∫x4 dx2\int \frac{x^{4}}{2}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{2}

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: x510\frac{x^{5}}{10}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

          El resultado es: x510+x3\frac{x^{5}}{10} + x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x510+x3−2log⁡(x)\frac{x^{5}}{10} + x^{3} - 2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡2(x)) dx=−2∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: x510+x3−2log⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{x^{5}}{10} + x^{3} - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    El resultado es: x510+x3+8x−2log⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{x^{5}}{10} + x^{3} + 8 x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x510+x3+8x−2log⁡(x)+2tan⁡(x)\frac{x^{5}}{10} + x^{3} + 8 x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x510+x3+8x−2log⁡(x)+2tan⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{10} + x^{3} + 8 x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x510+x3+8x−2log⁡(x)+2tan⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{10} + x^{3} + 8 x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 | / 4                         \                                 5           
 | |x       2   2      2       |           3                    x    2*cos(x)
 | |-- + 3*x  - - - ------- + 8| dx = C + x  - 2*log(x) + 8*x + -- + --------
 | |2           x      2       |                                10    sin(x) 
 | \                sin (x)    /                                             
 |                                                                           
/
∫((((x42+3x2)−2x)−2sin⁡2(x))+8) dx=C+x510+x3+8x−2log⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\left(\left(\left(\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 8\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{10} + x^{3} + 8 x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.75864735589719e+19
-2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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