Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
doce /(x- dos)×(x^ dos -2x+ tres)
12 dividir por (x menos 2)×(x al cuadrado menos 2x más 3)
doce dividir por (x menos dos)×(x en el grado dos menos 2x más tres)
12/(x-2)×(x2-2x+3)
12/x-2×x2-2x+3
12/(x-2)×(x²-2x+3)
12/(x-2)×(x en el grado 2-2x+3)
12/x-2×x^2-2x+3
12 dividir por (x-2)×(x^2-2x+3)
12/(x-2)×(x^2-2x+3)dx
Expresiones semejantes
12/(x+2)×(x^2-2x+3)
12/(x-2)×(x^2+2x+3)
12/(x-2)×(x^2-2x-3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ x^2-2/ -2x+3/ 12/(x-2)×(x^2-2x+3)

Integral de 12/(x-2)×(x^2-2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |    12  / 2          \   
 |  -----*\x  - 2*x + 3/ dx
 |  x - 2                  
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{12}{x - 2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)\, dx$$

Integral((12/(x - 2))*(x^2 - 2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12}{x - 2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right) = 12 x + \frac{36}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{x - 2}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12}{x - 2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right) = \frac{12 x^{2} - 24 x + 36}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12 x^{2} - 24 x + 36}{x - 2} = 12 x + \frac{36}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{x - 2}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12}{x - 2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right) = \frac{12 x^{2}}{x - 2} - \frac{24 x}{x - 2} + \frac{36}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 x^{2}}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2} + 24 x + 48 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{24 x}{x - 2}\right)\, dx = - 24 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 x - 48 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{x - 2}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |   12  / 2          \             2                 
 | -----*\x  - 2*x + 3/ dx = C + 6*x  + 36*log(-2 + x)
 | x - 2                                              
 |                                                    
/

$$\int \frac{12}{x - 2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)\, dx = C + 6 x^{2} + 36 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

6 - 36*log(2)

$$6 - 36 \log{\left(2 \right)}$$

6 - 36*log(2)

$$6 - 36 \log{\left(2 \right)}$$

6 - 36*log(2)

Respuesta numérica [src]

-18.953298500158

-18.953298500158

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 12/(x-2)×(x^2-2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3