Sr Examen
Integral de 1/((25+x^2)sqrt25+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
5 / | | 1 | --------------------- dx | / 2\ ____ 2 | \25 + x /*\/ 25 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{1}{x^{2} + \sqrt{25} \left(x^{2} + 25\right)}\, dx$$
Integral(1/((25 + x^2)*sqrt(25) + x^2), (x, 0, 5))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------------------- dx | / 2\ ____ 2 | \25 + x /*\/ 25 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------------------- = -----------------------
/ 2\ ____ 2 / 2 \
\25 + x /*\/ 25 + x |/ ____ \ |
||-\/ 30 | |
125*||--------*x| + 1|
\\ 25 / /o
/ | | 1 | --------------------- dx | / 2\ ____ 2 = | \25 + x /*\/ 25 + x | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 30 |
| |--------*x| + 1
| \ 25 /
|
/
-----------------------
125 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 30 |
| |--------*x| + 1
| \ 25 /
|
/
-----------------------
125 hacemos el cambio
____
-x*\/ 30
v = ----------
25 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
125 125 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 30 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 25 / ____ |x*\/ 30 |
| \/ 30 *atan|--------|
/ \ 25 /
----------------------- = ---------------------
125 150 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 30 |
\/ 30 *atan|--------|
\ 25 /
C + ---------------------
150
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 30 | | \/ 30 *atan|--------| | 1 \ 25 / | --------------------- dx = C + --------------------- | / 2\ ____ 2 150 | \25 + x /*\/ 25 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \sqrt{25} \left(x^{2} + 25\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{30} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{30} x}{25} \right)}}{150}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 30 |
\/ 30 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
150
$$\frac{\sqrt{30} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)}}{150}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 30 |
\/ 30 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
150
$$\frac{\sqrt{30} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)}}{150}$$
sqrt(30)*atan(sqrt(30)/5)/150
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.