Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(x^(dos / tres)- tres *x^ dos + dos)/x
(x en el grado (2 dividir por 3) menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2) dividir por x
(x en el grado (dos dividir por tres) menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos) dividir por x
(x(2/3)-3*x2+2)/x
x2/3-3*x2+2/x
(x^(2/3)-3*x²+2)/x
(x en el grado (2/3)-3*x en el grado 2+2)/x
(x^(2/3)-3x^2+2)/x
(x(2/3)-3x2+2)/x
x2/3-3x2+2/x
x^2/3-3x^2+2/x
(x^(2 dividir por 3)-3*x^2+2) dividir por x
(x^(2/3)-3*x^2+2)/xdx
Expresiones semejantes
(x^(2/3)-3*x^2-2)/x
(x^(2/3)+3*x^2+2)/x

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+2/ x^(2/3)/ (x^(2/3)-3*x^2+2)/x

Integral de (x^(2/3)-3*x^2+2)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   2/3      2       
 |  x    - 3*x  + 2   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\, dx$$

Integral((x^(2/3) - 3*x^2 + 2)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u}\, du = - \frac{\int \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u} = 9 u^{2} - 3 - \frac{6}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{2}\, du = 9 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $3 u^{3} - 3 u - 6 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{3}}{2} + \frac{3 u}{2} + 3 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 u^{2} - 3}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \int \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}} = - 3 u + \frac{2}{u} + \frac{1}{\sqrt[3]{u}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 u^{2}}{2} + 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 u^{2}}{2} - 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x} = - 3 x + \frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2/3      2                               2      2/3
 | x    - 3*x  + 2               / 2/3\   3*x    3*x   
 | --------------- dx = C + 3*log\x   / - ---- + ------
 |        x                                2       2   
 |                                                     
/

$$\int \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

88.1808922679855

88.1808922679855

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(2/3)-3*x^2+2)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3