Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de c
  • Integral de √(1+x)
  • Integral de 1/(x^3*dx)
  • Integral de 1/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • (x^(dos / tres)- tres *x^ dos + dos)/x
  • (x en el grado (2 dividir por 3) menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2) dividir por x
  • (x en el grado (dos dividir por tres) menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos) dividir por x
  • (x(2/3)-3*x2+2)/x
  • x2/3-3*x2+2/x
  • (x^(2/3)-3*x²+2)/x
  • (x en el grado (2/3)-3*x en el grado 2+2)/x
  • (x^(2/3)-3x^2+2)/x
  • (x(2/3)-3x2+2)/x
  • x2/3-3x2+2/x
  • x^2/3-3x^2+2/x
  • (x^(2 dividir por 3)-3*x^2+2) dividir por x
  • (x^(2/3)-3*x^2+2)/xdx

  • Expresiones semejantes

  • (x^(2/3)-3*x^2-2)/x
  • (x^(2/3)+3*x^2+2)/x
Resolución de integrales/ x^2+2/ 3*x^2/ x^(2/3)/ (x^(2/3)-3*x^2+2)/x

Integral de (x^(2/3)-3*x^2+2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   2/3      2       
 |  x    - 3*x  + 2   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01(x23−3x2)+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\, dx 
Integral((x^(2/3) - 3*x^2 + 2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x23u = x^{\frac{2}{3}}.

      Luego que du=2dx3x3du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−9u3−3u−62u) du\int \left(- \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9u3−3u−6u du=−∫9u3−3u−6u du2\int \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u}\, du = - \frac{\int \frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          9u3−3u−6u=9u2−3−6u\frac{9 u^{3} - 3 u - 6}{u} = 9 u^{2} - 3 - \frac{6}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫9u2 du=9∫u2 du\int 9 u^{2}\, du = 9 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u33 u^{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−3) du=−3u\int \left(-3\right)\, du = - 3 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6u) du=−6∫1u du\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(u)- 6 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: 3u3−3u−6log⁡(u)3 u^{3} - 3 u - 6 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3u32+3u2+3log⁡(u)- \frac{3 u^{3}}{2} + \frac{3 u}{2} + 3 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x232−3x22+3log⁡(x23)\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x23−3x2)+2x=−−x23+3x2−2x\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−−x23+3x2−2x) dx=−∫−x23+3x2−2x dx\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 2}{x}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

        ∫u2(1u)23+2u2−3u3 du\int \frac{u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 u^{2} - 3}{u^{3}}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−−3u133+2u73+u3u103) du\int \left(- \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫−3u133+2u73+u3u103 du=−∫−3u133+2u73+u3u103 du\int \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \int \frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              −3u133+2u73+u3u103=−3u+2u+1u3\frac{- 3 u^{\frac{13}{3}} + 2 u^{\frac{7}{3}} + u^{3}}{u^{\frac{10}{3}}} = - 3 u + \frac{2}{u} + \frac{1}{\sqrt[3]{u}}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−3u) du=−3∫u du\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −3u22- \frac{3 u^{2}}{2}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2u du=2∫1u du\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u3 du=3u232\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}

              El resultado es: 3u232−3u22+2log⁡(u)\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 u^{2}}{2} + 2 \log{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u232+3u22−2log⁡(u)- \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 u^{2}}{2} - 2 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3(1u)232+2log⁡(u)+32u2- \frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3x232+3x22−2log⁡(x)- \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x232−3x22+2log⁡(x)\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x23−3x2)+2x=−3x+2x+1x3\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x} = - 3 x + \frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=3x232\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

      El resultado es: 3x232−3x22+2log⁡(x)\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    3x232−3x22+2log⁡(x)\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x232−3x22+2log⁡(x)+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x232−3x22+2log⁡(x)+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |  2/3      2                               2      2/3
 | x    - 3*x  + 2               / 2/3\   3*x    3*x   
 | --------------- dx = C + 3*log\x   / - ---- + ------
 |        x                                2       2   
 |                                                     
/
∫(x23−3x2)+2x dx=C+3x232−3x22+3log⁡(x23)\int \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
88.1808922679855
88.1808922679855

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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