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Resolución de integrales/ 2cosx/ 1/(1+2cosx)

Integral de 1/(1+2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(1 + 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        ___    /    ___      /x\\     ___    /  ___      /x\\
 |                       \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||
 |      1                         \             \2//            \           \2//
 | ------------ dx = C - --------------------------- + -------------------------
 | 1 + 2*cos(x)                       3                            3            
 |                                                                              
/
$$\int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /  ___           \
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3  - tan(1/2)//   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3  + tan(1/2)/
- ------------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + ---------------------------
                   3                            3                       3                            3
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3}$$ 
=
= 
    ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /  ___           \
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3  - tan(1/2)//   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3  + tan(1/2)/
- ------------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + ---------------------------
                   3                            3                       3                            3
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3}$$ 
-sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3) - tan(1/2)))/3 - sqrt(3)*log(sqrt(3))/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/3 + sqrt(3)*log(sqrt(3) + tan(1/2))/3
Respuesta numérica [src] 
0.377055265448831
0.377055265448831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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