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Resolución de integrales/ 2*cosx/ 1/(1+2*cosx)

Integral de 1/(1+2*cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*cos(x)   
 |                 
/                  
pi                 
--                 
3
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(1 + 2*cos(x)), (x, pi/3, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        ___    /    ___      /x\\     ___    /  ___      /x\\
 |                       \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||
 |      1                         \             \2//            \           \2//
 | ------------ dx = C - --------------------------- + -------------------------
 | 1 + 2*cos(x)                       3                            3            
 |                                                                              
/
$$\int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                            /    ___\         /          /    ___\\                       
                                     ___    |4*\/ 3 |     ___ |          |2*\/ 3 ||                       
    ___ /          /       ___\\   \/ 3 *log|-------|   \/ 3 *|pi*I + log|-------||     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //            \   3   /         \          \   3   //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ------------------ + --------------------------- + --------------------
                3                          3                         3                         3
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)}{3}$$ 
=
= 
                                            /    ___\         /          /    ___\\                       
                                     ___    |4*\/ 3 |     ___ |          |2*\/ 3 ||                       
    ___ /          /       ___\\   \/ 3 *log|-------|   \/ 3 *|pi*I + log|-------||     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //            \   3   /         \          \   3   //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ------------------ + --------------------------- + --------------------
                3                          3                         3                         3
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)}{3}$$ 
-sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/3 - sqrt(3)*log(4*sqrt(3)/3)/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(2*sqrt(3)/3))/3 + sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.360157285016632
0.360157285016632

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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