Integral de cosx*log(2)(sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |  cos(x)*log(2)*sin(x) dx
 |                         
/                          
pi                         
--                         
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x)*log(2))*sin(x), (x, pi/6, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du \log{\left(2 \right)}$ :
  
  $\int \left(- u \log{\left(2 \right)}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \log{\left(2 \right)} \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du \log{\left(2 \right)}$ :
  
  $\int u \log{\left(2 \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = \log{\left(2 \right)} \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 2          
 |                               cos (x)*log(2)
 | cos(x)*log(2)*sin(x) dx = C - --------------
 |                                     2       
/

$$\int \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*log(2)
--------
   8

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{8}$$

3*log(2)
--------
   8

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{8}$$

3*log(2)/8

Respuesta numérica [src]

0.259930192709979

0.259930192709979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cosx*log(2)(sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2