Sr Examen

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Integral de (x^3+3x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |   3         
 |  x  + 3*x   
 |  -------- dx
 |    2        
 |   x  + 1    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((x^3 + 3*x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |  3                 2              
 | x  + 3*x          x       /     2\
 | -------- dx = C + -- + log\1 + x /
 |   2               2               
 |  x  + 1                           
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2 + log(2)
$$\frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1/2 + log(2)
$$\frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src]
1.19314718055995
1.19314718055995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.