Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
(tres *x/ ocho + cinco)*sin(x/ dos)
(3 multiplicar por x dividir por 8 más 5) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(tres multiplicar por x dividir por ocho más cinco) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
(3x/8+5)sin(x/2)
3x/8+5sinx/2
(3*x dividir por 8+5)*sin(x dividir por 2)
(3*x/8+5)*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(3*x/8-5)*sin(x/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/
sin(x)/(5+3sin(x))
sin(x)/((4*dx))
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ (3*x/8+5)*sin(x/2)

Integral de (3x/8+5)sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /3*x    \    /x\   
 |  |--- + 5|*sin|-| dx
 |  \ 8     /    \2/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{3 x}{8} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(((3*x)/8 + 5)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{3 x}{8} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{8}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x}{8} + 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{8}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{3 x}{8} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{8}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           /x\          /x\
 |                                       3*sin|-|   3*x*cos|-|
 | /3*x    \    /x\                /x\        \2/          \2/
 | |--- + 5|*sin|-| dx = C - 10*cos|-| + -------- - ----------
 | \ 8     /    \2/                \2/      2           4     
 |                                                            
/

$$\int \left(\frac{3 x}{8} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     43*cos(1/2)   3*sin(1/2)
10 - ----------- + ----------
          4            2

$$- \frac{43 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 10$$

     43*cos(1/2)   3*sin(1/2)
10 - ----------- + ----------
          4            2

$$- \frac{43 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 10$$

10 - 43*cos(1/2)/4 + 3*sin(1/2)/2

Respuesta numérica [src]

1.2851257675848

1.2851257675848

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x/8+5)sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3*x/8+5)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3x/8+5)sin(x/2) dx