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Resolución de integrales/ 2*x+3/ 2+e^(2*x+3)

Integral de 2+e^(2*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -2                  
   /                  
  |                   
  |  /     2*x + 3\   
  |  \2 + E       / dx
  |                   
 /                    
-1/2
∫−12−2(e2x+3+2) dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{-2} \left(e^{2 x + 3} + 2\right)\, dx 
Integral(2 + E^(2*x + 3), (x, -1/2, -2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x+32\frac{e^{2 x + 3}}{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e2x+3=e3e2xe^{2 x + 3} = e^{3} e^{2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3e2x dx=e3∫e2x dx\int e^{3} e^{2 x}\, dx = e^{3} \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e3e2x2\frac{e^{3} e^{2 x}}{2}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e2x+3=e3e2xe^{2 x + 3} = e^{3} e^{2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3e2x dx=e3∫e2x dx\int e^{3} e^{2 x}\, dx = e^{3} \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e3e2x2\frac{e^{3} e^{2 x}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: 2x+e2x+322 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    2x+e2x+322 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+e2x+32+constant2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+e2x+32+constant2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                          2*x + 3      
 | /     2*x + 3\          e             
 | \2 + E       / dx = C + -------- + 2*x
 |                            2          
/
∫(e2x+3+2) dx=C+2x+e2x+32\int \left(e^{2 x + 3} + 2\right)\, dx = C + 2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}
Simplificar
Gráfica
-2.0-0.5-1.9-1.8-1.7-1.6-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -1    2
     e     e 
-3 + --- - --
      2    2
−e22−3+12e- \frac{e^{2}}{2} - 3 + \frac{1}{2 e} 
=
= 
      -1    2
     e     e 
-3 + --- - --
      2    2
−e22−3+12e- \frac{e^{2}}{2} - 3 + \frac{1}{2 e} 
-3 + exp(-1)/2 - exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-6.5105883288796
-6.5105883288796

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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