Integral de 2+e^(2*x+3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x + 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x + 3}}{2}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{2 x + 3} = e^{3} e^{2 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{3} e^{2 x}\, dx = e^{3} \int e^{2 x}\, dx$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{2 x}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{2 x}}{2}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{2 x + 3} = e^{3} e^{2 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{3} e^{2 x}\, dx = e^{3} \int e^{2 x}\, dx$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{2 x}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{2 x}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x + \frac{e^{2 x + 3}}{2}+ \mathrm{constant}$