Sr Examen
Integral de (2x-1)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 1 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x^2 + 1), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/-1 \
|---|
2*x - 1 2*x \ 1 /
------- = ------------ + ---------
2 2 2
x + 1 x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 = | x + 1 | /
/ / | | | 1 | 2*x - | --------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | (-x) + 1 | x + 0*x + 1 | | / /
En integral
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------ dx = log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 1 - | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- dx = -atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\ C - atan(x) + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 1 / 2\ | ------- dx = C - atan(x) + log\1 + x / | 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.