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Resolución de integrales/ 1+x^2/ x^2/(1+x^2)

Integral de x^2/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi          
 --          
 4           
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
∫0π4x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x^2/(1 + x^2), (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x2+1=1−1x2+1\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2+1) dx=−∫1x2+1 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x)- \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    El resultado es: x−atan⁡(x)x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−atan⁡(x)+constantx - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−atan⁡(x)+constantx - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   x                        
 | ------ dx = C + x - atan(x)
 |      2                     
 | 1 + x                      
 |                            
/
∫x2x2+1 dx=C+x−atan⁡(x)\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = C + x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /pi\   pi
- atan|--| + --
      \4 /   4
−atan⁡(π4)+π4- \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{4} \right)} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
      /pi\   pi
- atan|--| + --
      \4 /   4
−atan⁡(π4)+π4- \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{4} \right)} + \frac{\pi}{4} 
-atan(pi/4) + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.119624413369094
0.119624413369094

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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