Integral de (14x+25x⁴+0.8Cos4x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 25 x^{4}\, dx = 25 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 14 x\, dx = 14 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $7 x^{2}$

      El resultado es: $5 x^{5} + 7 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{5}\, dx = \frac{4 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{5}$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{5}$

   El resultado es: $5 x^{5} + 7 x^{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $5 x^{5} + 7 x^{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x^{5} + 7 x^{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$