Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(sin(tres x))/(3-5cos(3x))
( seno de (3x)) dividir por (3 menos 5 coseno de (3x))
( seno de (tres x)) dividir por (3 menos 5 coseno de (3x))
sin3x/3-5cos3x
(sin(3x)) dividir por (3-5cos(3x))
(sin(3x))/(3-5cos(3x))dx
Expresiones semejantes
(sin(3x))/(3+5cos(3x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ sin(3x)/ cos(3x)/ (sin(3x))/(3-5cos(3x))

Integral de (sin(3x))/(3-5cos(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     sin(3*x)      
 |  -------------- dx
 |  3 - 5*cos(3*x)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - 5 \cos{\left(3 x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(3*x)/(3 - 5*cos(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{15 \cos{\left(u \right)} - 9}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{15 \cos{\left(u \right)} - 9}\, du = - \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{15 \cos{\left(u \right)} - 9}\, du$
    1. que $u = 15 \cos{\left(u \right)} - 9$ .
      
      Luego que $du = - 15 \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- \frac{du}{15}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{15 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(15 \cos{\left(u \right)} - 9 \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(15 \cos{\left(u \right)} - 9 \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(15 \cos{\left(3 x \right)} - 9 \right)}}{15}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - 5 \cos{\left(3 x \right)}} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \cos{\left(3 x \right)} - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \cos{\left(3 x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \cos{\left(3 x \right)} - 3}\, dx$
  1. que $u = 5 \cos{\left(3 x \right)} - 3$ .
    
    Luego que $du = - 15 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{15}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{15 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(5 \cos{\left(3 x \right)} - 3 \right)}}{15}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(5 \cos{\left(3 x \right)} - 3 \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(15 \cos{\left(3 x \right)} - 9 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(15 \cos{\left(3 x \right)} - 9 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    sin(3*x)             log(-9 + 15*cos(3*x))
 | -------------- dx = C + ---------------------
 | 3 - 5*cos(3*x)                    15         
 |                                              
/

$$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - 5 \cos{\left(3 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(15 \cos{\left(3 x \right)} - 9 \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(2/5)   log(3/5 - cos(3))   pi*I
- -------- + ----------------- + ----
     15              15           15

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{5} - \cos{\left(3 \right)} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{15} + \frac{i \pi}{15}$$

  log(2/5)   log(3/5 - cos(3))   pi*I
- -------- + ----------------- + ----
     15              15           15

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{5} - \cos{\left(3 \right)} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{15} + \frac{i \pi}{15}$$

-log(2/5)/15 + log(3/5 - cos(3))/15 + pi*i/15

Respuesta numérica [src]

0.35870731902445

0.35870731902445

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(3x))/(3-5cos(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2