Integral de (-1/4)*cos(4x)*(-16) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(-16\right) \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - 16 \int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(4 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sin{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$