Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de -1/(y*(-1+y))
Expresiones idénticas
cos^3x/sin^4x
coseno de al cubo x dividir por seno de en el grado 4x
cos3x/sin4x
cos³x/sin⁴x
cos en el grado 3x/sin en el grado 4x
cos^3x dividir por sin^4x
cos^3x/sin^4xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(-2)
cos(y)^(-2)
cosxsin^3x
cosx/(1-cosx)^3
cos^2(x)dx
Seno sin
sin2x/sinx
sin(x)x
sin3xcos4x
sin(2x)^2
sin^3(6x)

Resolución de integrales/ sin^4/ cos^3/ cos^3x/sin^4x

Integral de cos^3x/sin^4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^3/sin(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{3 \sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{3 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{3 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3                               
 | cos (x)            1          1    
 | ------- dx = C + ------ - ---------
 |    4             sin(x)        3   
 | sin (x)                   3*sin (x)
 |                                    
/

$$\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.81431122445857e+56

7.81431122445857e+56

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3x/sin^4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3