Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de cosx*sin^5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |            5      
 |  cos(x)*sin (x) dx
 |                   
/                    
0                    
01sin5(x)cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx
Integral(cos(x)*sin(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      u5du\int u^{5}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        u5du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin6(x)6\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{6}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin5(x)cos(x)=(1cos2(x))2sin(x)cos(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. que u=1cos2(x)u = 1 - \cos^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=2sin(x)cos(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u22du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u2du=u2du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (1cos2(x))36\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin6(x)6+constant\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin6(x)6+constant\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                            6   
 |           5             sin (x)
 | cos(x)*sin (x) dx = C + -------
 |                            6   
/                                 
sin5(x)cos(x)dx=C+sin6(x)6\int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{6}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Respuesta [src]
   6   
sin (1)
-------
   6   
sin6(1)6\frac{\sin^{6}{\left(1 \right)}}{6}
=
=
   6   
sin (1)
-------
   6   
sin6(1)6\frac{\sin^{6}{\left(1 \right)}}{6}
sin(1)^6/6
Respuesta numérica [src]
0.0591675548769536
0.0591675548769536

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.