Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2*x
Integral de -3/x
Integral de √(x^2+1)
Integral de x^3*e^(2*x)
Expresiones idénticas
sin^ tres (6x)
seno de al cubo (6x)
seno de en el grado tres (6x)
sin3(6x)
sin36x
sin³(6x)
sin en el grado 3(6x)
sin^36x
sin^3(6x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(2*x)/cos(2*x)
sin³xcosx
sin^2xcos^3x
sin(x)×exp(x)

Resolución de integrales/ sin^3/ sin^3(6x)

Integral de sin^3(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  sin (6*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(6 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 6 \sin{\left(6 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{6} - \frac{1}{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{6}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{18}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6}\right)\, du = - \frac{u}{6}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{18} - \frac{u}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)} = - \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 6 \sin{\left(6 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{18}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)} = - \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 6 \sin{\left(6 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{18}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(6 x \right)} - 3\right) \cos{\left(6 x \right)}}{18}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(6 x \right)} - 3\right) \cos{\left(6 x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(6 x \right)} - 3\right) \cos{\left(6 x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                  3     
 |    3               cos(6*x)   cos (6*x)
 | sin (6*x) dx = C - -------- + ---------
 |                       6           18   
/

$$\int \sin^{3}{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                3   
1   cos(6)   cos (6)
- - ------ + -------
9     6         18

$$- \frac{\cos{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\cos^{3}{\left(6 \right)}}{18} + \frac{1}{9}$$

                3   
1   cos(6)   cos (6)
- - ------ + -------
9     6         18

$$- \frac{\cos{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\cos^{3}{\left(6 \right)}}{18} + \frac{1}{9}$$

1/9 - cos(6)/6 + cos(6)^3/18

Respuesta numérica [src]

0.000260890672094249

0.000260890672094249

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3