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Resolución de integrales/ 3^x^2/ x*3^x/ x*3^x^2

Integral de x*3^x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |     \x /   
 |  x*3     dx
 |            
/             
0
∫003x2x dx\int\limits_{0}^{0} 3^{x^{2}} x\, dx 
Integral(x*3^(x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫3u2 du\int \frac{3^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3u du=∫3u du2\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u2log⁡(3)\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x22log⁡(3)\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x22log⁡(3)+constant\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22log⁡(3)+constant\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                    / 2\  
 |    / 2\            \x /  
 |    \x /           3      
 | x*3     dx = C + --------
 |                  2*log(3)
/
∫3x2x dx=3x22log⁡(3)+C\int 3^{x^{2}} x\, dx = \frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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