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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(dos x+ ocho)/(√ sesenta y cuatro -x^2)
(2x más 8) dividir por (√64 menos x al cuadrado )
(dos x más ocho) dividir por (√ sesenta y cuatro menos x al cuadrado )
(2x+8)/(√64-x2)
2x+8/√64-x2
(2x+8)/(√64-x²)
(2x+8)/(√64-x en el grado 2)
2x+8/√64-x^2
(2x+8) dividir por (√64-x^2)
(2x+8)/(√64-x^2)dx
Expresiones semejantes
(2x-8)/(√64-x^2)
(2x+8)/(√64+x^2)

Resolución de integrales/ (2x+8)/ 4-x^2/ (2x+8)/(√64-x^2)

Integral de (2x+8)/(√64-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  8               
  /               
 |                
 |    2*x + 8     
 |  ----------- dx
 |    ____    2   
 |  \/ 64  - x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{8} \frac{2 x + 8}{- x^{2} + \sqrt{64}}\, dx$$

Integral((2*x + 8)/(sqrt(64) - x^2), (x, 0, 8))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x + 8}{- x^{2} + \sqrt{64}} = \frac{2 x}{- x^{2} + \sqrt{64}} + \frac{8}{- x^{2} + \sqrt{64}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{- x^{2} + \sqrt{64}}\, dx = - \int \left(- \frac{2 x}{- x^{2} + \sqrt{64}}\right)\, dx$
  1. que $u = - x^{2} + \sqrt{64}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(- x^{2} + \sqrt{64} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(- x^{2} + \sqrt{64} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8}{- x^{2} + \sqrt{64}}\, dx = 8 \int \frac{1}{- x^{2} + \sqrt{64}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right)$
El resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(- x^{2} + \sqrt{64} \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \log{\left(8 - x^{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                             //           /    ___\            \
                                             ||  ___      |x*\/ 2 |            |
                                             ||\/ 2 *acoth|-------|            |
  /                                          ||           \   4   /       2    |
 |                                           ||--------------------  for x  > 8|
 |   2*x + 8               /  ____    2\     ||         4                      |
 | ----------- dx = C - log\\/ 64  - x / + 8*|<                                |
 |   ____    2                               ||           /    ___\            |
 | \/ 64  - x                                ||  ___      |x*\/ 2 |            |
 |                                           ||\/ 2 *atanh|-------|            |
/                                            ||           \   4   /       2    |
                                             ||--------------------  for x  < 8|
                                             \\         4                      /

$$\int \frac{2 x + 8}{- x^{2} + \sqrt{64}}\, dx = C + 8 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(- x^{2} + \sqrt{64} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-10.119695191726

-10.119695191726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+8)/(√64-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución