Integral de x/5x^2+16^(1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

      $\int \frac{u}{10}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{10}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{20}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{4}}{20}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \sqrt[3]{16}\, dx = 2 \sqrt[3]{2} x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{20} + 2 \sqrt[3]{2} x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} + 40 \sqrt[3]{2}\right)}{20}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} + 40 \sqrt[3]{2}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 40 \sqrt[3]{2}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$