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Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^3/(root(4-x^2))

Integral de x^3/(root(4-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=8*sin(_theta)**3, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), context=8*sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=x**3/sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 |       3              //                          3/2                        \
 |      x               ||       ________   /     2\                           |
 | ----------- dx = C + |<      /      2    \4 - x /                           |
 |    ________          ||- 4*\/  4 - x   + -----------  for And(x > -2, x < 2)|
 |   /      2           \\                       3                             /
 | \/  4 - x                                                                    
 |                                                                              
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{4 - x^{2}} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16       ___
-- - 3*\/ 3 
3
$$\frac{16}{3} - 3 \sqrt{3}$$ 
=
= 
16       ___
-- - 3*\/ 3 
3
$$\frac{16}{3} - 3 \sqrt{3}$$ 
16/3 - 3*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
0.137180910626701
0.137180910626701

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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