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Resolución de integrales/ (x^2)/ 1-x^3/ ((x^2)dx)/((1-x^3^1/3))

Integral de ((x^2)dx)/((1-x^3^1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |       3 ___   
 |       \/ 3    
 |  1 - x        
 |               
/                
0
∫01x21−x33 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}}\, dx 
Integral(x^2/(1 - x^(3^(1/3))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x21−x33=−x2x33−1\frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}} = - \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−x2x33−1) dx=−∫x2x33−1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −33x3Φ(x33,1,323)Γ(323)Γ(1+323)- \frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 33x3Φ(x33,1,323)Γ(323)Γ(1+323)\frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    323x3Φ(x33,1,323)3\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    323x3Φ(x33,1,323)3+constant\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

323x3Φ(x33,1,323)3+constant\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                  / 3 ___         \
 |      2              3 ___  3      / 2/3\         | \/ 3       2/3|
 |     x               \/ 3 *x *Gamma\3   /*lerchphi\x     , 1, 3   /
 | ---------- dx = C + ----------------------------------------------
 |      3 ___                              /     2/3\                
 |      \/ 3                          Gamma\1 + 3   /                
 | 1 - x                                                             
 |                                                                   
/
∫x21−x33 dx=C+33x3Φ(x33,1,323)Γ(323)Γ(1+323)\int \frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}}\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
3 ___      / 2/3\         / 2*pi*I      2/3\
\/ 3 *Gamma\3   /*lerchphi\e      , 1, 3   /
--------------------------------------------
                   /     2/3\               
              Gamma\1 + 3   /
33Φ(e2iπ,1,323)Γ(323)Γ(1+323)\frac{\sqrt[3]{3} \Phi\left(e^{2 i \pi}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)} 
=
= 
3 ___      / 2/3\         / 2*pi*I      2/3\
\/ 3 *Gamma\3   /*lerchphi\e      , 1, 3   /
--------------------------------------------
                   /     2/3\               
              Gamma\1 + 3   /
33Φ(e2iπ,1,323)Γ(323)Γ(1+323)\frac{\sqrt[3]{3} \Phi\left(e^{2 i \pi}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)} 
3^(1/3)*gamma(3^(2/3))*lerchphi(exp_polar(2*pi*i), 1, 3^(2/3))/gamma(1 + 3^(2/3))
Respuesta numérica [src] 
29.5889041947713
29.5889041947713

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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