Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de e(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
((x^ dos)dx)/((uno -x^ tres ^ uno / tres))
((x al cuadrado )dx) dividir por ((1 menos x al cubo en el grado 1 dividir por 3))
((x en el grado dos)dx) dividir por ((uno menos x en el grado tres en el grado uno dividir por tres))
((x2)dx)/((1-x31/3))
x2dx/1-x31/3
((x²)dx)/((1-x³^1/3))
((x en el grado 2)dx)/((1-x en el grado 3 en el grado 1/3))
x^2dx/1-x^3^1/3
((x^2)dx) dividir por ((1-x^3^1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
((x^2)dx)/((1+x^3^1/3))
Expresiones con funciones
dx
dx/x(x^2+1)
dx/(sinx+cosx)
dx/(x^2+1)^2
dx/(2-3*x)
dx/(x^2+4*x+3)

Resolución de integrales/ (x^2)/ 1-x^3/ ((x^2)dx)/((1-x^3^1/3))

Integral de ((x^2)dx)/((1-x^3^1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |       3 ___   
 |       \/ 3    
 |  1 - x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}}\, dx$$

Integral(x^2/(1 - x^(3^(1/3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}} = - \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{\sqrt[3]{3}} - 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                  / 3 ___         \
 |      2              3 ___  3      / 2/3\         | \/ 3       2/3|
 |     x               \/ 3 *x *Gamma\3   /*lerchphi\x     , 1, 3   /
 | ---------- dx = C + ----------------------------------------------
 |      3 ___                              /     2/3\                
 |      \/ 3                          Gamma\1 + 3   /                
 | 1 - x                                                             
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x^{2}}{1 - x^{\sqrt[3]{3}}}\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{3} x^{3} \Phi\left(x^{\sqrt[3]{3}}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

3 ___      / 2/3\         / 2*pi*I      2/3\
\/ 3 *Gamma\3   /*lerchphi\e      , 1, 3   /
--------------------------------------------
                   /     2/3\               
              Gamma\1 + 3   /

$$\frac{\sqrt[3]{3} \Phi\left(e^{2 i \pi}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}$$

3 ___      / 2/3\         / 2*pi*I      2/3\
\/ 3 *Gamma\3   /*lerchphi\e      , 1, 3   /
--------------------------------------------
                   /     2/3\               
              Gamma\1 + 3   /

$$\frac{\sqrt[3]{3} \Phi\left(e^{2 i \pi}, 1, 3^{\frac{2}{3}}\right) \Gamma\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}{\Gamma\left(1 + 3^{\frac{2}{3}}\right)}$$

3^(1/3)*gamma(3^(2/3))*lerchphi(exp_polar(2*pi*i), 1, 3^(2/3))/gamma(1 + 3^(2/3))

Respuesta numérica [src]

29.5889041947713

29.5889041947713

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x^2)dx)/((1-x^3^1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución