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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x^4/sqrt(x^10-3)
Integral de √x-4
Integral de x^4/3
Expresiones idénticas
sin(2x)/(uno +2sin(x))
seno de (2x) dividir por (1 más 2 seno de (x))
seno de (2x) dividir por (uno más 2 seno de (x))
sin2x/1+2sinx
sin(2x) dividir por (1+2sin(x))
sin(2x)/(1+2sin(x))dx
Expresiones semejantes
sin(2x)/(1-2sin(x))
sin(2x)/(1+2sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)cos(x)^5
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos(x)^3

Resolución de integrales/ sin(2x)/ sin(x)/ sin(2x)/(1+2sin(x))

Integral de sin(2x)/(1+2sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    sin(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 + 2*sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |   sin(2*x)            log(1 + 2*sin(x))         
 | ------------ dx = C - ----------------- + sin(x)
 | 1 + 2*sin(x)                  2                 
 |                                                 
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(1 + 2*sin(1))         
- ----------------- + sin(1)
          2

$$- \frac{\log{\left(1 + 2 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

  log(1 + 2*sin(1))         
- ----------------- + sin(1)
          2

$$- \frac{\log{\left(1 + 2 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

-log(1 + 2*sin(1))/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.348014013661588

0.348014013661588

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)/(1+2sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2