Sr Examen

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Integral de 18^(x+y) dx

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    x + y   
 |  18      dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} 18^{x + y}\, dx$$

Integral(18^(x + y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + y$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int 18^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 18^{u}\, du = \frac{18^{u}}{\log{\left(18 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $18^{x + y} = 18^{x} 18^{y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 18^{x} 18^{y}\, dx = 18^{y} \int 18^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 18^{x}\, dx = \frac{18^{x}}{\log{\left(18 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18^{x} 18^{y}}{\log{\left(18 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                    x + y
 |   x + y          18     
 | 18      dx = C + -------
 |                  log(18)
/

$$\int 18^{x + y}\, dx = \frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}} + C$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1 + y       y  
18          18   
------- - -------
log(18)   log(18)

$$- \frac{18^{y}}{\log{\left(18 \right)}} + \frac{18^{y + 1}}{\log{\left(18 \right)}}$$

  1 + y       y  
18          18   
------- - -------
log(18)   log(18)

$$- \frac{18^{y}}{\log{\left(18 \right)}} + \frac{18^{y + 1}}{\log{\left(18 \right)}}$$

18^(1 + y)/log(18) - 18^y/log(18)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1