Integral de 18^(x+y) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + y$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int 18^{u}\, du$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 18^{u}\, du = \frac{18^{u}}{\log{\left(18 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $18^{x + y} = 18^{x} 18^{y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18^{x} 18^{y}\, dx = 18^{y} \int 18^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 18^{x}\, dx = \frac{18^{x}}{\log{\left(18 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18^{x} 18^{y}}{\log{\left(18 \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{18^{x + y}}{\log{\left(18 \right)}}+ \mathrm{constant}$