Sr Examen

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Integral de sqrt(x)-x/2+x^(3/2)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 16                      
 --                      
 25                      
  /                      
 |                       
 |  /             3/2\   
 |  |  ___   x   x   |   
 |  |\/ x  - - + ----| dx
 |  \        2    3  /   
 |                       
/                        
0                        
01625(x323+(xx2))dx\int\limits_{0}^{\frac{16}{25}} \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \left(\sqrt{x} - \frac{x}{2}\right)\right)\, dx
Integral(sqrt(x) - x/2 + x^(3/2)/3, (x, 0, 16/25))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      x323dx=x32dx3\int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = \frac{\int x^{\frac{3}{2}}\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x32dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x5215\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x2)dx=xdx2\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x24- \frac{x^{2}}{4}

      El resultado es: 2x323x24\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: 2x5215+2x323x24\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x5215+2x323x24+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x5215+2x323x24+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /             3/2\           2      3/2      5/2
 | |  ___   x   x   |          x    2*x      2*x   
 | |\/ x  - - + ----| dx = C - -- + ------ + ------
 | \        2    3  /          4      3        15  
 |                                                 
/                                                  
(x323+(xx2))dx=C+2x5215+2x323x24\int \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \left(\sqrt{x} - \frac{x}{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.01.0
Respuesta [src]
 4416
-----
15625
441615625\frac{4416}{15625}
=
=
 4416
-----
15625
441615625\frac{4416}{15625}
4416/15625
Respuesta numérica [src]
0.282624
0.282624

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.