Integral de sqrt(x)-x/2+x^(3/2)/3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = \frac{\int x^{\frac{3}{2}}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$