Sr Examen
Integral de 1/x-1/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | /1 1 \ | |- - ------| dx | |x 2 | | \ x + 4/ | / x
$$\int\limits_{x}^{\infty} \left(- \frac{1}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Integral(1/x - 1/(x^2 + 4), (x, x, oo))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Integral es .
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | /1 1 \ \2/ | |- - ------| dx = C - ------- + log(x) | |x 2 | 2 | \ x + 4/ | /
$$\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/x\
atan|-|
\2/
oo + ------- - log(x)
2
$$- \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \infty$$
=
=
/x\
atan|-|
\2/
oo + ------- - log(x)
2
$$- \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \infty$$
oo + atan(x/2)/2 - log(x)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.