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Resolución de integrales/ x^2+4/ 1/x-1/ 1/x-1/(x^2+4)

Integral de 1/x-1/(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  /1     1   \   
 |  |- - ------| dx
 |  |x    2    |   
 |  \    x  + 4/   
 |                 
/                  
x
∫x∞(−1x2+4+1x) dx\int\limits_{x}^{\infty} \left(- \frac{1}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x - 1/(x^2 + 4), (x, x, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2+4) dx=−∫1x2+4 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x2)2- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−atan⁡(x2)2\log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−atan⁡(x2)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−atan⁡(x2)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /x\         
 |                       atan|-|         
 | /1     1   \              \2/         
 | |- - ------| dx = C - ------- + log(x)
 | |x    2    |             2            
 | \    x  + 4/                          
 |                                       
/
∫(−1x2+4+1x) dx=C+log⁡(x)−atan⁡(x2)2\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
         /x\         
     atan|-|         
         \2/         
oo + ------- - log(x)
        2
−log⁡(x)+atan⁡(x2)2+∞- \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \infty 
=
= 
         /x\         
     atan|-|         
         \2/         
oo + ------- - log(x)
        2
−log⁡(x)+atan⁡(x2)2+∞- \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \infty 
oo + atan(x/2)/2 - log(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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