Sr Examen
Integral de (8x+3)/(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 8*x + 3 | ------- dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x + 3}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((8*x + 3)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 8*x + 3 | ------- dx | 2 | 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
8*x + 3 2*x \1/
------- = 4*------------ + ---------
2 2 2
1 + x x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | 8*x + 3 | ------- dx | 2 = | 1 + x | /
/ / | | | 1 | 2*x 3* | --------- dx + 4* | ------------ dx | 2 | 2 | (-x) + 1 | x + 0*x + 1 | | / /
En integral
/ | | 2*x 4* | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ----- du = 4*log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ 4* | ------------ dx = 4*log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 1 3* | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ------ dv = 3*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 3* | --------- dx = 3*atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\ C + 3*atan(x) + 4*log\1 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 8*x + 3 / 2\ | ------- dx = C + 3*atan(x) + 4*log\1 + x / | 2 | 1 + x | /
$$\int \frac{8 x + 3}{x^{2} + 1}\, dx = C + 4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*pi
4*log(2) + ----
4
$$\frac{3 \pi}{4} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
3*pi
4*log(2) + ----
4
$$\frac{3 \pi}{4} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
4*log(2) + 3*pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.