Integral de 6x^2+7x-3x^3+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

         El resultado es: $2 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 3 x^{3} + 8 x^{2} + 14 x + 20\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 3 x^{3} + 8 x^{2} + 14 x + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 3 x^{3} + 8 x^{2} + 14 x + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$