Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Gráfico de la función y =:
1/tanh(x)
Expresiones idénticas
uno /tanh(x)
1 dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
uno dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
1/tanhx
1 dividir por tanh(x)
1/tanh(x)dx
Expresiones semejantes
1/tan(h*x)
Expresiones con funciones
Tangente hiperbólica tanh
tanh²xdx

Resolución de integrales/ tanh(x)/ 1/tanh(x)

Integral de 1/tanh(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  tanh(x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\tanh{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/tanh(x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \tanh{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \frac{1}{u^{3} - u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u^{3} - u}\, du = - \int \frac{1}{u^{3} - u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{3} - u} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)} - \frac{1}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      1. que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      1. que $u = u - 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u - 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |    1             log(1 + tanh(x))   log(-1 + tanh(x))               
 | ------- dx = C - ---------------- - ----------------- + log(tanh(x))
 | tanh(x)                 2                   2                       
 |                                                                     
/

$$\int \frac{1}{\tanh{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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