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Resolución de integrales/ (1+x)/ 1+x^2/ (1+x)/(1+x^2)

Integral de (1+x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((1 + x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | 1 + x    
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \                
         |------------|                
         | 2          |                
1 + x    \x  + 0*x + 1/         1      
------ = -------------- + -------------
     2         2            /    2    \
1 + x                     1*\(-x)  + 1/
o
  /           
 |            
 | 1 + x      
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
  /                                 
 |                                  
 |     2*x                          
 | ------------ dx                  
 |  2                               
 | x  + 0*x + 1        /            
 |                    |             
/                     |     1       
------------------ +  | --------- dx
        2             |     2       
                      | (-x)  + 1   
                      |             
                     /
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x                      
 | ------------ dx              
 |  2                           
 | x  + 0*x + 1                 
 |                      /     2\
/                    log\1 + x /
------------------ = -----------
        2                 2
En integral
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                      
 |                       
 |     1                 
 | --------- dx = atan(x)
 |     2                 
 | (-x)  + 1             
 |                       
/
La solución:
       /     2\          
    log\1 + x /          
C + ----------- + atan(x)
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                    /     2\          
 | 1 + x           log\1 + x /          
 | ------ dx = C + ----------- + atan(x)
 |      2               2               
 | 1 + x                                
 |                                      
/
$$\int \frac{x + 1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   pi
------ + --
  2      4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
log(2)   pi
------ + --
  2      4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
log(2)/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
1.13197175367742
1.13197175367742

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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