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Resolución de integrales/ 1/x+x/ x+x^2/ 1/x+x+x^2

Integral de 1/x+x+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                
  /                
 |                 
 |  /1        2\   
 |  |- + x + x | dx
 |  \x         /   
 |                 
/                  
1
∫1e(x2+(x+1x)) dx\int\limits_{1}^{e} \left(x^{2} + \left(x + \frac{1}{x}\right)\right)\, dx 
Integral(1/x + x + x^2, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x22+log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+x22+log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+x22+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+x22+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                        2    3         
 | /1        2\          x    x          
 | |- + x + x | dx = C + -- + -- + log(x)
 | \x         /          2    3          
 |                                       
/
∫(x2+(x+1x)) dx=C+x33+x22+log⁡(x)\int \left(x^{2} + \left(x + \frac{1}{x}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2    3
1   e    e 
- + -- + --
6   2    3
16+e22+e33\frac{1}{6} + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{3}}{3} 
=
= 
     2    3
1   e    e 
- + -- + --
6   2    3
16+e22+e33\frac{1}{6} + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{3}}{3} 
1/6 + exp(2)/2 + exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
10.5563736905279
10.5563736905279

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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