Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de (x+2)e^x
Expresiones idénticas
(x^ cinco + uno)/(x^ tres - dos x^2)
(x en el grado 5 más 1) dividir por (x al cubo menos 2x al cuadrado )
(x en el grado cinco más uno) dividir por (x en el grado tres menos dos x al cuadrado )
(x5+1)/(x3-2x2)
x5+1/x3-2x2
(x⁵+1)/(x³-2x²)
(x en el grado 5+1)/(x en el grado 3-2x en el grado 2)
x^5+1/x^3-2x^2
(x^5+1) dividir por (x^3-2x^2)
(x^5+1)/(x^3-2x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^5+1)/(x^3+2x^2)
(x^5-1)/(x^3-2x^2)

Resolución de integrales/ x^5+1/ -2x^2/ x^3-2/ (x^5+1)/(x^3-2x^2)

Integral de (x^5+1)/(x^3-2x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |    x  + 1    
 |  --------- dx
 |   3      2   
 |  x  - 2*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5} + 1}{x^{3} - 2 x^{2}}\, dx$$

Integral((x^5 + 1)/(x^3 - 2*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5} + 1}{x^{3} - 2 x^{2}} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{33}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{33}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{33 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5} + 1}{x^{3} - 2 x^{2}} = \frac{x^{5}}{x^{3} - 2 x^{2}} + \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5}}{x^{3} - 2 x^{2}} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2}} = \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |    5                                          3                 
 |   x  + 1            2    1          log(x)   x    33*log(-2 + x)
 | --------- dx = C + x  + --- + 4*x - ------ + -- + --------------
 |  3      2               2*x           4      3          4       
 | x  - 2*x                                                        
 |                                                                 
/

$$\int \frac{x^{5} + 1}{x^{3} - 2 x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      33*pi*I
-oo + -------
         4

$$-\infty + \frac{33 i \pi}{4}$$

      33*pi*I
-oo + -------
         4

$$-\infty + \frac{33 i \pi}{4}$$

-oo + 33*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-6.89661838974298e+18

-6.89661838974298e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^5+1)/(x^3-2x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2