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Resolución de integrales/ (3x/2)/ 10^(3x/2)

Integral de 10^(3x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    3*x   
 |    ---   
 |     2    
 |  10    dx
 |          
/           
0
∫01103x2 dx\int\limits_{0}^{1} 10^{\frac{3 x}{2}}\, dx 
Integral(10^((3*x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2u = \frac{3 x}{2}.

    Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫2⋅10u3 du\int \frac{2 \cdot 10^{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫10u du=2∫10u du3\int 10^{u}\, du = \frac{2 \int 10^{u}\, du}{3}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫10u du=10ulog⁡(10)\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2⋅10u3log⁡(10)\frac{2 \cdot 10^{u}}{3 \log{\left(10 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2⋅103x23log⁡(10)\frac{2 \cdot 10^{\frac{3 x}{2}}}{3 \log{\left(10 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2⋅103x23log⁡(10)\frac{2 \cdot 10^{\frac{3 x}{2}}}{3 \log{\left(10 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2⋅103x23log⁡(10)+constant\frac{2 \cdot 10^{\frac{3 x}{2}}}{3 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2⋅103x23log⁡(10)+constant\frac{2 \cdot 10^{\frac{3 x}{2}}}{3 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                     3*x 
 |   3*x               --- 
 |   ---                2  
 |    2            2*10    
 | 10    dx = C + ---------
 |                3*log(10)
/
∫103x2 dx=2⋅103x23log⁡(10)+C\int 10^{\frac{3 x}{2}}\, dx = \frac{2 \cdot 10^{\frac{3 x}{2}}}{3 \log{\left(10 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                   ____
      2       20*\/ 10 
- --------- + ---------
  3*log(10)   3*log(10)
−23log⁡(10)+20103log⁡(10)- \frac{2}{3 \log{\left(10 \right)}} + \frac{20 \sqrt{10}}{3 \log{\left(10 \right)}} 
=
= 
                   ____
      2       20*\/ 10 
- --------- + ---------
  3*log(10)   3*log(10)
−23log⁡(10)+20103log⁡(10)- \frac{2}{3 \log{\left(10 \right)}} + \frac{20 \sqrt{10}}{3 \log{\left(10 \right)}} 
-2/(3*log(10)) + 20*sqrt(10)/(3*log(10))
Respuesta numérica [src] 
8.86620193244486
8.86620193244486

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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