Integral de (x+4)e^x^2-4x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{x^{2}} \left(x + 4\right) = x e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}$

         2. Integramos término a término:

            1. que $u = x^{2}$.

               Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

               $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 e^{x^{2}}\, dx = 4 \int e^{x^{2}}\, dx$

               ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

               Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

            El resultado es: $\frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{x^{2}} \left(x + 4\right) = x e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}$

         2. Integramos término a término:

            1. que $u = x^{2}$.

               Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

               $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 e^{x^{2}}\, dx = 4 \int e^{x^{2}}\, dx$

               ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

               Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

            El resultado es: $\frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $- 2 x^{2} + \frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- 2 x^{2} + 3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{2} + 3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} + 3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$