Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^ndx
Integral de x^k
Expresiones idénticas
ln(x+ uno)+x/(x+ uno)-lnx- uno
ln(x más 1) más x dividir por (x más 1) menos lnx menos 1
ln(x más uno) más x dividir por (x más uno) menos lnx menos uno
lnx+1+x/x+1-lnx-1
ln(x+1)+x dividir por (x+1)-lnx-1
ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1dx
Expresiones semejantes
ln(x-1)+x/(x+1)-lnx-1
ln(x+1)-x/(x+1)-lnx-1
ln(x+1)+x/(x+1)+lnx-1
ln(x+1)+x/(x+1)-lnx+1
ln(x+1)+x/(x-1)-lnx-1
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)/x
ln(x)/(1-x^2)
ln((x^2)-1)^1/2/
ln(x+1)/(x+1)^1/2
lnw
lnx
lnx3x
lnx/(a^2+x^2)
lnx\(x^(1\2))

Resolución de integrales/ lnx-1/ (x+1)/ ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1

Integral de ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /               x               \   
 |  |log(x + 1) + ----- - log(x) - 1| dx
 |  \             x + 1             /   
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)\, dx$$

Integral(log(x + 1) + x/(x + 1) - log(x) - 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
        
        que $u = x + 1$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x + 1 \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + x$
  El resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
El resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
Ahora simplificar:

$- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
Añadimos la constante de integración:

$- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                                                                                           
 | /               x               \                                                         
 | |log(x + 1) + ----- - log(x) - 1| dx = -1 + C - log(1 + x) + (x + 1)*log(x + 1) - x*log(x)
 | \             x + 1             /                                                         
 |                                                                                           
/

$$\int \left(\left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           log(4)
2*log(2) - ------
             2

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

           log(4)
2*log(2) - ------
             2

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2) - log(4)/2

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2