Sr Examen
Integral de 3/(1+1/9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | 3 | ------ dx | 2 | x | 1 + -- | 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{3}{\frac{x^{2}}{9} + 1}\, dx$$
Integral(3/(1 + x^2/9), (x, 0, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ------ dx | 2 | x | 1 + -- | 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \1/
------ = ----------
2 2
x /-x \
1 + -- |---| + 1
9 \ 3 / o
/ | | 3 | ------ dx | 2 | x = | 1 + -- | 9 | /
/ | | 1 3* | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
En integral
/ | | 1 3* | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/ | | 1 3* | ------ dv = 3*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ 3* | ---------- dx = 9*atan|-| | 2 \3/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
La solución:
/x\
C + 9*atan|-|
\3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 3 /x\ | ------ dx = C + 9*atan|-| | 2 \3/ | x | 1 + -- | 9 | /
$$\int \frac{3}{\frac{x^{2}}{9} + 1}\, dx = C + 9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.