Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x+5)/ x/(√(x+5)-1)

Integral de x/(√(x+5)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 11                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ x + 5  - 1   
 |                  
/                   
4
∫411xx+5−1 dx\int\limits_{4}^{11} \frac{x}{\sqrt{x + 5} - 1}\, dx 
Integral(x/(sqrt(x + 5) - 1), (x, 4, 11))
Solución detallada

  1. que u=x+5u = \sqrt{x + 5}.

    Luego que du=dx2x+5du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 5}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u(u2−5)u−1 du\int \frac{2 u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u(u2−5)u−1 du=2∫u(u2−5)u−1 du\int \frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u(u2−5)u−1=u2+u−4−4u−1\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = u^{2} + u - 4 - \frac{4}{u - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−4) du=−4u\int \left(-4\right)\, du = - 4 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4u−1) du=−4∫1u−1 du\int \left(- \frac{4}{u - 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u - 1}\, du

            1. que u=u−1u = u - 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(u−1)- 4 \log{\left(u - 1 \right)}

          El resultado es: u33+u22−4u−4log⁡(u−1)\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u(u2−5)u−1=u3−5uu−1\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = \frac{u^{3} - 5 u}{u - 1}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          u3−5uu−1=u2+u−4−4u−1\frac{u^{3} - 5 u}{u - 1} = u^{2} + u - 4 - \frac{4}{u - 1}

        3. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−4) du=−4u\int \left(-4\right)\, du = - 4 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4u−1) du=−4∫1u−1 du\int \left(- \frac{4}{u - 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u - 1}\, du

            1. que u=u−1u = u - 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(u−1)- 4 \log{\left(u - 1 \right)}

          El resultado es: u33+u22−4u−4log⁡(u−1)\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u(u2−5)u−1=u3u−1−5uu−1\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = \frac{u^{3}}{u - 1} - \frac{5 u}{u - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u3u−1=u2+u+1+1u−1\frac{u^{3}}{u - 1} = u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. que u=u−1u = u - 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

            El resultado es: u33+u22+u+log⁡(u−1)\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5uu−1) du=−5∫uu−1 du\int \left(- \frac{5 u}{u - 1}\right)\, du = - 5 \int \frac{u}{u - 1}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              uu−1=1+1u−1\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              1. que u=u−1u = u - 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

              El resultado es: u+log⁡(u−1)u + \log{\left(u - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −5u−5log⁡(u−1)- 5 u - 5 \log{\left(u - 1 \right)}

          El resultado es: u33+u22−4u−4log⁡(u−1)\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u33+u2−8u−8log⁡(u−1)\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} - 8 u - 8 \log{\left(u - 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x+2(x+5)323−8x+5−8log⁡(x+5−1)+5x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5

  2. Ahora simplificar:

    x+2(x+5)323−8x+5−8log⁡(x+5−1)+5x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+2(x+5)323−8x+5−8log⁡(x+5−1)+5+constantx + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2(x+5)323−8x+5−8log⁡(x+5−1)+5+constantx + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                                               3/2
 |       x                            _______        /       _______\   2*(x + 5)   
 | ------------- dx = 5 + C + x - 8*\/ x + 5  - 8*log\-1 + \/ x + 5 / + ------------
 |   _______                                                                 3      
 | \/ x + 5  - 1                                                                    
 |                                                                                  
/
∫xx+5−1 dx=C+x+2(x+5)323−8x+5−8log⁡(x+5−1)+5\int \frac{x}{\sqrt{x + 5} - 1}\, dx = C + x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5
Simplificar
Gráfica
4.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.511.010.010.5-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+8log⁡(2)+713- 8 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)} + \frac{71}{3} 
=
= 
71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+8log⁡(2)+713- 8 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)} + \frac{71}{3} 
71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
Respuesta numérica [src] 
20.4229458018014
20.4229458018014

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор