Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de n
Integral de q
Integral de e^z
Integral de e^(i*t)
Expresiones idénticas
x/(√(x+ cinco)- uno)
x dividir por (√(x más 5) menos 1)
x dividir por (√(x más cinco) menos uno)
x/√x+5-1
x dividir por (√(x+5)-1)
x/(√(x+5)-1)dx
Expresiones semejantes
x/(√(x-5)-1)
x/(√(x+5)+1)

Resolución de integrales/ (x+5)/ x/(√(x+5)-1)

Integral de x/(√(x+5)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 11                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ x + 5  - 1   
 |                  
/                   
4

$$\int\limits_{4}^{11} \frac{x}{\sqrt{x + 5} - 1}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(x + 5) - 1), (x, 4, 11))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x + 5}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 5}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = u^{2} + u - 4 - \frac{4}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u - 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = \frac{u^{3} - 5 u}{u - 1}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} - 5 u}{u - 1} = u^{2} + u - 4 - \frac{4}{u - 1}$
    3. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u - 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 5\right)}{u - 1} = \frac{u^{3}}{u - 1} - \frac{5 u}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u - 1} = u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 u}{u - 1}\right)\, du = - 5 \int \frac{u}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 u - 5 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} - 8 u - 8 \log{\left(u - 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5$
Ahora simplificar:

$x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                                                               3/2
 |       x                            _______        /       _______\   2*(x + 5)   
 | ------------- dx = 5 + C + x - 8*\/ x + 5  - 8*log\-1 + \/ x + 5 / + ------------
 |   _______                                                                 3      
 | \/ x + 5  - 1                                                                    
 |                                                                                  
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{x + 5} - 1}\, dx = C + x + \frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x + 5} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 5} - 1 \right)} + 5$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)

$$- 8 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)} + \frac{71}{3}$$

71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)

$$- 8 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)} + \frac{71}{3}$$

71/3 - 8*log(3) + 8*log(2)

Respuesta numérica [src]

20.4229458018014

20.4229458018014

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(√(x+5)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3