Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 4*x^2/ atan(4*x^2)/8

Integral de atan(4*x^2)/8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      /   2\   
 |  atan\4*x /   
 |  ---------- dx
 |      8        
 |               
/                
0
∫01atan⁡(4x2)8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx 
Integral(atan(4*x^2)/8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫atan⁡(4x2)8 dx=∫atan⁡(4x2) dx8\int \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}\, dx}{8}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=atan⁡(4x2)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du⁡(x)=8x16x4+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{8 x}{16 x^{4} + 1}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x216x4+1 dx=8∫x216x4+1 dx\int \frac{8 x^{2}}{16 x^{4} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{16 x^{4} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2log⁡(x2−2x2+14)64−2log⁡(x2+2x2+14)64+2atan⁡(22x−1)32+2atan⁡(22x+1)32\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x2−2x2+14)8−2log⁡(x2+2x2+14)8+2atan⁡(22x−1)4+2atan⁡(22x+1)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: xatan⁡(4x2)8−2log⁡(x2−2x2+14)64+2log⁡(x2+2x2+14)64−2atan⁡(22x−1)32−2atan⁡(22x+1)32\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xatan⁡(4x2)8−2log⁡(x2−2x2+14)64+2log⁡(x2+2x2+14)64−2atan⁡(22x−1)32−2atan⁡(22x+1)32+constant\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xatan⁡(4x2)8−2log⁡(x2−2x2+14)64+2log⁡(x2+2x2+14)64−2atan⁡(22x−1)32−2atan⁡(22x+1)32+constant\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      /             ___\                           /             ___\
 |                                                                                ___    |1    2   x*\/ 2 |                    ___    |1    2   x*\/ 2 |
 |     /   2\            ___     /          ___\     ___     /           ___\   \/ 2 *log|- + x  - -------|         /   2\   \/ 2 *log|- + x  + -------|
 | atan\4*x /          \/ 2 *atan\1 + 2*x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + 2*x*\/ 2 /            \4           2   /   x*atan\4*x /            \4           2   /
 | ---------- dx = C - ------------------------- - -------------------------- - --------------------------- + ------------ + ---------------------------
 |     8                           32                          32                            64                    8                      64            
 |                                                                                                                                                      
/
∫atan⁡(4x2)8 dx=C+xatan⁡(4x2)8−2log⁡(x2−2x2+14)64+2log⁡(x2+2x2+14)64−2atan⁡(22x−1)32−2atan⁡(22x+1)32\int \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx = C + \frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___     /        ___\     ___             ___    /         ___\        ___     ___    /         ___\
atan(4)   \/ 2 *atan\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *atan(4)   \/ 2 *log\20 - 8*\/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\20 + 8*\/ 2 /
------- - ----------------------- - ------------- - ----------------------- + -------- + -----------------------
   8                 16                   32                   64                64                 64
−2atan⁡(1+22)16−2atan⁡(4)32−2log⁡(20−82)64+2π64+2log⁡(82+20)64+atan⁡(4)8- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)}}{16} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(20 - 8 \sqrt{2} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \pi}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 \sqrt{2} + 20 \right)}}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{8} 
=
= 
            ___     /        ___\     ___             ___    /         ___\        ___     ___    /         ___\
atan(4)   \/ 2 *atan\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *atan(4)   \/ 2 *log\20 - 8*\/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\20 + 8*\/ 2 /
------- - ----------------------- - ------------- - ----------------------- + -------- + -----------------------
   8                 16                   32                   64                64                 64
−2atan⁡(1+22)16−2atan⁡(4)32−2log⁡(20−82)64+2π64+2log⁡(82+20)64+atan⁡(4)8- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)}}{16} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(20 - 8 \sqrt{2} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \pi}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 \sqrt{2} + 20 \right)}}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{8} 
atan(4)/8 - sqrt(2)*atan(1 + 2*sqrt(2))/16 - sqrt(2)*atan(4)/32 - sqrt(2)*log(20 - 8*sqrt(2))/64 + pi*sqrt(2)/64 + sqrt(2)*log(20 + 8*sqrt(2))/64
Respuesta numérica [src] 
0.0886318725257349
0.0886318725257349

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор