Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
atan(cuatro *x^ dos)/ ocho
arco tangente de gente de (4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 8
arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ocho
atan(4*x2)/8
atan4*x2/8
atan(4*x²)/8
atan(4*x en el grado 2)/8
atan(4x^2)/8
atan(4x2)/8
atan4x2/8
atan4x^2/8
atan(4*x^2) dividir por 8
atan(4*x^2)/8dx
Expresiones semejantes
arctan(4*x^2)/8
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atan(x)/(6*x^5+5*x^2-7)^(1/3)
atan(3*x)/x^n
atan(x)^4
atan(x)/x^(1/3)
atan(x*x)/x^2

Resolución de integrales/ 4*x^2/ atan(4*x^2)/8

Integral de atan(4*x^2)/8 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      /   2\   
 |  atan\4*x /   
 |  ---------- dx
 |      8        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx$$

Integral(atan(4*x^2)/8, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}\, dx}{8}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{8 x}{16 x^{4} + 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 x^{2}}{16 x^{4} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{16 x^{4} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      /             ___\                           /             ___\
 |                                                                                ___    |1    2   x*\/ 2 |                    ___    |1    2   x*\/ 2 |
 |     /   2\            ___     /          ___\     ___     /           ___\   \/ 2 *log|- + x  - -------|         /   2\   \/ 2 *log|- + x  + -------|
 | atan\4*x /          \/ 2 *atan\1 + 2*x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + 2*x*\/ 2 /            \4           2   /   x*atan\4*x /            \4           2   /
 | ---------- dx = C - ------------------------- - -------------------------- - --------------------------- + ------------ + ---------------------------
 |     8                           32                          32                            64                    8                      64            
 |                                                                                                                                                      
/

$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8}\, dx = C + \frac{x \operatorname{atan}{\left(4 x^{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            ___     /        ___\     ___             ___    /         ___\        ___     ___    /         ___\
atan(4)   \/ 2 *atan\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *atan(4)   \/ 2 *log\20 - 8*\/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\20 + 8*\/ 2 /
------- - ----------------------- - ------------- - ----------------------- + -------- + -----------------------
   8                 16                   32                   64                64                 64

$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)}}{16} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(20 - 8 \sqrt{2} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \pi}{64} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 \sqrt{2} + 20 \right)}}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{8}$$

            ___     /        ___\     ___             ___    /         ___\        ___     ___    /         ___\
atan(4)   \/ 2 *atan\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *atan(4)   \/ 2 *log\20 - 8*\/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\20 + 8*\/ 2 /
------- - ----------------------- - ------------- - ----------------------- + -------- + -----------------------
   8                 16                   32                   64                64                 64

atan(4)/8 - sqrt(2)*atan(1 + 2*sqrt(2))/16 - sqrt(2)*atan(4)/32 - sqrt(2)*log(20 - 8*sqrt(2))/64 + pi*sqrt(2)/64 + sqrt(2)*log(20 + 8*sqrt(2))/64

Respuesta numérica [src]

0.0886318725257349

0.0886318725257349

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de atan(4*x^2)/8 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución