Sr Examen
Integral de atan(x)/x^(1/3) dx
Solución
Ha introducido
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-100 / | | atan(x) | ------- dx | 3 ___ | \/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{-100} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
Integral(atan(x)/x^(1/3), (x, 0, -100))
Respuesta (Indefinida)
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/ | /3 ___\ / ___ 3 ___\ / ___ 3 ___\ ___ / 2/3 ___ 3 ___\ 2/3 ___ / 2/3 ___ 3 ___\ | atan(x) 3*atan\\/ x / 3*atan\\/ 3 + 2*\/ x / 3*atan\- \/ 3 + 2*\/ x / 3*\/ 3 *log\4 + 4*x - 4*\/ 3 *\/ x / 3*x *atan(x) 3*\/ 3 *log\4 + 4*x + 4*\/ 3 *\/ x / | ------- dx = C - ------------- - ----------------------- - ------------------------- - --------------------------------------- + -------------- + --------------------------------------- | 3 ___ 2 4 4 8 2 8 | \/ x | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \log{\left(4 x^{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{3} \sqrt[3]{x} + 4 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \log{\left(4 x^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt{3} \sqrt[3]{x} + 4 \right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt[3]{x} - \sqrt{3} \right)}}{4} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt[3]{x} + \sqrt{3} \right)}}{4}$$
Respuesta numérica
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(23.3483049051421 - 40.4404503663158j)
(23.3483049051421 - 40.4404503663158j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.