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Resolución de integrales/ 4cosx/ 1/(3+4cosx)

Integral de 1/(3+4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 + 4*cos(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$ 
Integral(1/(3 + 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        ___    /    ___      /x\\     ___    /  ___      /x\\
 |                       \/ 7 *log|- \/ 7  + tan|-||   \/ 7 *log|\/ 7  + tan|-||
 |      1                         \             \2//            \           \2//
 | ------------ dx = C - --------------------------- + -------------------------
 | 3 + 4*cos(x)                       7                            7            
 |                                                                              
/
$$\int \frac{1}{4 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx = C - \frac{\sqrt{7} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{7} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{7} \right)}}{7}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /  ___           \
  \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7  - tan(1/2)//   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7  + tan(1/2)/
- ------------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + ---------------------------
                   7                            7                       7                            7
$$- \frac{\sqrt{7} \log{\left(\sqrt{7} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{7} \right)}}{7} - \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{7} + \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(\sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{7}$$ 
=
= 
    ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /  ___           \
  \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7  - tan(1/2)//   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7  + tan(1/2)/
- ------------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + ---------------------------
                   7                            7                       7                            7
$$- \frac{\sqrt{7} \log{\left(\sqrt{7} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{7} \right)}}{7} - \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{7} + \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(\sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{7}$$ 
-sqrt(7)*(pi*i + log(sqrt(7) - tan(1/2)))/7 - sqrt(7)*log(sqrt(7))/7 + sqrt(7)*(pi*i + log(sqrt(7)))/7 + sqrt(7)*log(sqrt(7) + tan(1/2))/7
Respuesta numérica [src] 
0.158363217442499
0.158363217442499

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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