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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(3x^ cuatro +x^ dos +x)/(x^ dos - uno)
(3x en el grado 4 más x al cuadrado más x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(3x en el grado cuatro más x en el grado dos más x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(3x4+x2+x)/(x2-1)
3x4+x2+x/x2-1
(3x⁴+x²+x)/(x²-1)
(3x en el grado 4+x en el grado 2+x)/(x en el grado 2-1)
3x^4+x^2+x/x^2-1
(3x^4+x^2+x) dividir por (x^2-1)
(3x^4+x^2+x)/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(3x^4+x^2+x)/(x^2+1)
(3x^4+x^2-x)/(x^2-1)
(3x^4-x^2+x)/(x^2-1)

Resolución de integrales/ 4+x^2/ x^2+x/ x^2-1/ x^4+x/ (3x^4+x^2+x)/(x^2-1)

Integral de (3x^4+x^2+x)/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                 
  /                 
 |                  
 |     4    2       
 |  3*x  + x  + x   
 |  ------------- dx
 |       2          
 |      x  - 1      
 |                  
/                   
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x + \left(3 x^{4} + x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((3*x^4 + x^2 + x)/(x^2 - 1), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + \left(3 x^{4} + x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = 3 x^{2} + 4 - \frac{3}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{5}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} + 4 x + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + \left(3 x^{4} + x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = \frac{3 x^{4}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x^{2} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} + 3 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} + 4 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + 4 x + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + 4 x + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |    4    2                                                     
 | 3*x  + x  + x           3         3*log(1 + x)   5*log(-1 + x)
 | ------------- dx = C + x  + 4*x - ------------ + -------------
 |      2                                 2               2      
 |     x  - 1                                                    
 |                                                               
/

$$\int \frac{x + \left(3 x^{4} + x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\, dx = C + x^{3} + 4 x + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^4+x^2+x)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2