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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 1/3+2cos(x)+sin(x)

Integral de 1/3+2cos(x)+sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                             
 --                             
 2                              
  /                             
 |                              
 |  (1/3 + 2*cos(x) + sin(x)) dx
 |                              
/                               
0
∫0π2((2cos⁡(x)+13)+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{3}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/3 + 2*cos(x) + sin(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

      El resultado es: x3+2sin⁡(x)\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x3+2sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3+2sin⁡(x)−cos⁡(x)+constant\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+2sin⁡(x)−cos⁡(x)+constant\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                        x
 | (1/3 + 2*cos(x) + sin(x)) dx = C - cos(x) + 2*sin(x) + -
 |                                                        3
/
∫((2cos⁡(x)+13)+sin⁡(x)) dx=C+x3+2sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{3}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    pi
3 + --
    6
π6+3\frac{\pi}{6} + 3 
=
= 
    pi
3 + --
    6
π6+3\frac{\pi}{6} + 3 
3 + pi/6
Respuesta numérica [src] 
3.5235987755983
3.5235987755983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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