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Resolución de integrales/ (1-x)/ x-0,5/ 1,5*(1-x)*e^x-0,5

Integral de 1,5*(1-x)*e^x-0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /3*(1 - x)  x   1\   
 |  |---------*E  - -| dx
 |  \    2          2/   
 |                       
/                        
0
∫01(ex3(1−x)2−12) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} \frac{3 \left(1 - x\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)\, dx 
Integral((3*(1 - x)/2)*E^x - 1/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−(3u+3)e−u2) du\int \left(- \frac{\left(3 u + 3\right) e^{- u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(3u+3)e−u du=−∫(3u+3)e−u du2\int \left(3 u + 3\right) e^{- u}\, du = - \frac{\int \left(3 u + 3\right) e^{- u}\, du}{2}

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

            ∫(3ueu−3eu) du\int \left(3 u e^{u} - 3 e^{u}\right)\, du

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫3ueu du=3∫ueu du\int 3 u e^{u}\, du = 3 \int u e^{u}\, du

                1. Usamos la integración por partes:

                  ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                  que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

                  Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

                  Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Ahora resolvemos podintegral.

                2. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: 3ueu−3eu3 u e^{u} - 3 e^{u}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−3eu) du=−3∫eu du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du = - 3 \int e^{u}\, du

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

              El resultado es: 3ueu−6eu3 u e^{u} - 6 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3ue−u−6e−u- 3 u e^{- u} - 6 e^{- u}

          Por lo tanto, el resultado es: 3ue−u2+3e−u\frac{3 u e^{- u}}{2} + 3 e^{- u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3xex2+3ex- \frac{3 x e^{x}}{2} + 3 e^{x}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        ex3(1−x)2=−3xex2+3ex2e^{x} \frac{3 \left(1 - x\right)}{2} = - \frac{3 x e^{x}}{2} + \frac{3 e^{x}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3xex2) dx=−3∫xex dx2\int \left(- \frac{3 x e^{x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{x}\, dx}{2}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

            Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −3xex2+3ex2- \frac{3 x e^{x}}{2} + \frac{3 e^{x}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3ex2 dx=3∫ex dx2\int \frac{3 e^{x}}{2}\, dx = \frac{3 \int e^{x}\, dx}{2}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 3ex2\frac{3 e^{x}}{2}

        El resultado es: −3xex2+3ex- \frac{3 x e^{x}}{2} + 3 e^{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−12) dx=−x2\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}

    El resultado es: −3xex2−x2+3ex- \frac{3 x e^{x}}{2} - \frac{x}{2} + 3 e^{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3xex2−x2+3ex+constant- \frac{3 x e^{x}}{2} - \frac{x}{2} + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3xex2−x2+3ex+constant- \frac{3 x e^{x}}{2} - \frac{x}{2} + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                             x
 | /3*(1 - x)  x   1\             x   x   3*x*e 
 | |---------*E  - -| dx = C + 3*e  - - - ------
 | \    2          2/                 2     2   
 |                                              
/
∫(ex3(1−x)2−12) dx=C−3xex2−x2+3ex\int \left(e^{x} \frac{3 \left(1 - x\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)\, dx = C - \frac{3 x e^{x}}{2} - \frac{x}{2} + 3 e^{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  7   3*E
- - + ---
  2    2
−72+3e2- \frac{7}{2} + \frac{3 e}{2} 
=
= 
  7   3*E
- - + ---
  2    2
−72+3e2- \frac{7}{2} + \frac{3 e}{2} 
-7/2 + 3*E/2
Respuesta numérica [src] 
0.577422742688568
0.577422742688568

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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